Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния: Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ использования

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния (Π€Π‘Π£) ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ для возвСдСния Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈ умноТСния чисСл ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Часто эти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ произвСсти вычислСния Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎ ΠΈ быстро.

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ пСрСчислим основныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния, сгруппируСм ΠΈΡ… Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ, рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ использования этих Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ остановимся Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ°Ρ… Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» сокращСнного умноТСния.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°

Π’ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΠ° Π€Π‘Π£ рассматриваСтся Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… курса «ΠΠ»Π³Π΅Π±Ρ€Π°» Π·Π° 7 класс. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ 7 основных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния

  1. Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° суммы: a + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2
  2. Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° разности: a — b 2 = a 2 — 2 a b + b 2
  3. Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΡƒΠ±Π° суммы: a + b 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3
  4. Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΡƒΠ±Π° разности: a — b 3 = a 3 — 3 a 2 b + 3 a b 2 — b 3
  5. Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° разности ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²: a 2 — b 2 = a — b a + b
  6. Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° суммы ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ²: a 3 + b 3 = a + b a 2 — a b + b 2
  7. Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° разности ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ²: a 3 — b 3 = a — b a 2 + a b + b 2

Π‘ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ a, b, c Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… выраТСниях ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ числа, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния. Для удобства использования Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ сСмь основных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π½Π°ΠΈΠ·ΡƒΡΡ‚ΡŒ. Π‘Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΈΡ… Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, обвСдя Ρ€Π°ΠΌΠΊΠΎΠΉ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ соотвСтствСнно ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡƒΠ± суммы ΠΈΠ»ΠΈ разности Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠŸΡΡ‚Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° вычисляСт Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ произвСдСния ΠΈΡ… суммы ΠΈ разности.

ШСстая ΠΈ сСдьмая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ — соотвСтствСнно ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ суммы ΠΈ разности Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ разности ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ суммы.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° сокращСнного умноТСния ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ тоТдСствами сокращСнного умноТСния. Π’ этом Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ равСнство прСдставляСт собой тоТдСство.

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ практичСских ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния с пСрСставлСнными мСстами Π»Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΌΠΈ частями. Π­Ρ‚ΠΎ особСнно ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°

Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния

НС Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ курсом 7 класса ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ Π² Π½Π°ΡˆΡƒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π€Π‘Π£ Π΅Ρ‰Π΅ нСсколько Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».

Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, рассмотрим Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°.

a + b n = C n 0 Β· a n + C n 1 Β· a n — 1 Β· b + C n 2 Β· a n — 2 Β· b 2 + . . + C n n — 1 Β· a Β· b n — 1 + C n n Β· b n

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ C n k — Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ коэффициСнты, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ стоят Π² строкС ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ n Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ паскаля. Π‘ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ коэффициСнты Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

C n k = n ! k ! Β· ( n — k ) ! = n ( n — 1 ) ( n — 2 ) . . ( n — ( k — 1 ) ) k !

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Π€Π‘Π£ для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΈ ΠΊΡƒΠ±Π° разности ΠΈ суммы — это частный случай Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈ n=2 ΠΈ n=3соотвСтствСнно.

Но Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ссли слагаСмых Π² суммС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ возвСсти Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Π²Π°? ПолСзной Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° суммы Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слагаСмых.

a 1 + a 2 + . . + a n 2 = a 1 2 + a 2 2 + . . + a n 2 + 2 a 1 a 2 + 2 a 1 a 3 + . . + 2 a 1 a n + 2 a 2 a 3 + 2 a 2 a 4 + . . + 2 a 2 a n + 2 a n — 1 a n

Как Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ? ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ суммы n слагаСмых Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² всСх слагаСмых ΠΈ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ всСх Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€ этих слагаСмых.

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, которая ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ пригодится — Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° разности n-Ρ‹Ρ… стСпСнСй Π΄Π²ΡƒΡ… слагаСмых.

a n — b n = a — b a n — 1 + a n — 2 b + a n — 3 b 2 + . . + a 2 b n — 2 + b n — 1

Π­Ρ‚Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ — соотвСтствСнно для Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… стСпСнСй.

Для Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ 2m:

a 2 m — b 2 m = a 2 — b 2 a 2 m — 2 + a 2 m — 4 b 2 + a 2 m — 6 b 4 + . . + b 2 m — 2

Для Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ 2m+1:

a 2 m + 1 — b 2 m + 1 = a 2 — b 2 a 2 m + a 2 m — 1 b + a 2 m — 2 b 2 + . . + b 2 m

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ разности ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ разности ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ догадались, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ частными случаями этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ n = 2 ΠΈ n = 3 соотвСтствСнно. Для разности ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ² b Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ замСняСтся Π½Π° — b .

Как Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния?

Π”Π°Π΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π½ΠΎ сначала разбСрСмся с ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠΌ чтСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». Π£Π΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ всСго Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° суммы Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл.

a + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2 .

Говорят: ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ суммы Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ a ΠΈ b Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния, ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния.

ВсС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ. Для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° разности a — b 2 = a 2 — 2 a b + b 2 запишСм:

ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ разности Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ a ΠΈ b Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² этих Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ минус ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния.

ΠŸΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ a + b 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 . ΠšΡƒΠ± суммы Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ a ΠΈ b Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ² этих Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡƒΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡƒΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для разности ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ² a — b 3 = a 3 — 3 a 2 b + 3 a b 2 — b 3 . ΠšΡƒΠ± разности Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ a ΠΈ b Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΡƒΠ±Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния минус ΡƒΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅, плюс ΡƒΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, минус ΠΊΡƒΠ± Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния.

ΠŸΡΡ‚Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° a 2 — b 2 = a — b a + b (Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²) читаСтся Ρ‚Π°ΠΊ: Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ разности ΠΈ суммы Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

ВыраТСния Ρ‚ΠΈΠΏΠ° a 2 + a b + b 2 ΠΈ a 2 — a b + b 2 для удобства Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ соотвСтствСнно Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ суммы ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ разности.

Π‘ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ этого, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ суммы ΠΈ разности ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊ:

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ суммы этих Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈΡ… разности.

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ разности этих Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈΡ… суммы.

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π€Π‘Π£

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π€Π‘Π£ довольно просто. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡΡΡŒ Π½Π° свойствах умноТСния, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ частСй Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π² скобках.

Для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° рассмотрим Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° разности.

a — b 2 = a 2 — 2 a b + b 2 .

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ возвСсти Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ само Π½Π° сСбя.

a — b 2 = a — b a — b .

a — b a — b = a 2 — a b — b a + b 2 = a 2 — 2 a b + b 2 .

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°. ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π€Π‘Π£ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ примСнСния Π€Π‘Π£

ЦСль использования Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» сокращСнного умноТСния — быстроС ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ. Однако, это Π½Π΅ вся сфСра примСнСния Π€Π‘Π£. Они ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ сокращСнии Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, сокращСнии Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

Упростим Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 9 y — ( 1 + 3 y ) 2 .

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ суммы ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

9 y — ( 1 + 3 y ) 2 = 9 y — ( 1 + 6 y + 9 y 2 ) = 9 y — 1 — 6 y — 9 y 2 = 3 y — 1 — 9 y 2

Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 8 x 3 — z 6 4 x 2 — z 4 .

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² числитСлС — Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ², Π° Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ — Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ².

8 x 3 — z 6 4 x 2 — z 4 = 2 x — z ( 4 x 2 + 2 x z + z 4 ) 2 x — z 2 x + z .

Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

8 x 3 — z 6 4 x 2 — z 4 = ( 4 x 2 + 2 x z + z 4 ) 2 x + z

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π€Π‘Π£ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ значСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ — ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ. ПокаТСм это Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ число 79 . ВмСсто Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΡ… вычислСний, запишСм:

79 = 80 — 1 ; 79 2 = 80 — 1 2 = 6400 — 160 + 1 = 6241 .

Казалось Π±Ρ‹, слоТноС вычислСниС ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ быстро всСго лишь с использованиСм Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» сокращСнного умноТСния ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ умноТСния.

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ — Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π΄Π²ΡƒΡ‡Π»Π΅Π½Π°. Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 4 x 2 + 4 x — 3 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄ 2 x 2 + 2 Β· 2 Β· x Β· 1 + 1 2 — 4 = 2 x + 1 2 — 4 . Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ прСобразования ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°Ρ…

МнС ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π½Π΅ нравится MathML β€” ΠΎΠ½ Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠΉ, Π½Π΅ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ, ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π½Π΅ приспособлСн для рСдактирования Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ быстро ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ символ Π² Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΈ Π²Ρ‹ Π²ΠΎΠ·Π½Π΅Π½Π°Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ MathML. Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎ Π»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΎ TEX, старина ΠšΠ½ΡƒΡ‚ Π·Π½Π°Π» своё Π΄Π΅Π»ΠΎ ΠΈ писал систСму для сСбя, впослСдствии TEX стал стандартом Π΄Π΅-Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎ Π² Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ срСдС для написания Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». Если Π²Ρ‹ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ с HTML ΠΈ CSS, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² TEX Π½Π΅ составит Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°, ΠΎΠ½ ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ понятСн ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ синтаксис, Π² Ρ‡Ρ‘ΠΌ-Ρ‚ΠΎ схоТий с этими языками.

ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, остаётся ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ вывСсти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π½Π° страницу, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π»Π°ΡΡŒ Π²ΠΎ всСх Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€Π°Ρ…. Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΌ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ способом Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ остаётся ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ процСсс создания ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΎΠΊ, для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ сСрвисы, ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ LaTEX

Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ своё знакомство с ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» с этого сСрвиса, Π±Π»Π°Π³ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ нСбольшой ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ LaTEX β€” это Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ систСмы TEX с Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ синтаксисом. ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Π±Ρ€Π°Π½Π°, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΆΠ°Π² Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«Render EquationΒ» (рис. 1).

Π’ΠΈΠ΄ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° страницС

Рис. 1. Π’ΠΈΠ΄ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° страницС

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° добавляСтся Π½Π° свою страницу Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚Π΅Π³ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 1.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ TEX вставляСтся Π² адрСсС послС Π·Π½Π°ΠΊΠ° вопроса ΠΈ ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ строку. Если трСбуСтся ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ изобраТСния, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ слова.

  • tiny (Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ 8pt)
  • small (10pt)
  • normal (12pt)
  • large (14pt)
  • huge (20pt)

ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²ΠΎΠ΅ слово Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

На страницС такая увСличСнная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ (рис. 2).

Рис. 2. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π½Π° страницС

Google

К соТалСнию, Π“ΡƒΠ³Π» пСрСстал ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот сСрвис, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ дальнСйшая ΡΡƒΠ΄ΡŒΠ±Π° нСизвСстна, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ вставки Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ сСрвиса. ΠœΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅Π³ ΠΈ Π² качСствС адрСса ссылаСмся Π½Π° сСрвис Π“ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‘ΠΌ Π΅ΠΌΡƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ TEX. Π‘Π°ΠΌ адрСс Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ записываСтся Ρ‚Π°ΠΊ.

Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 2 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ распрСдСлСния.

Для измСнСния Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ словами tiny, large ΠΈ Π΄Ρ€., добавляя ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π£ Π“ΡƒΠ³Π»Π°, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ способ управлСния Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ, для этого Π² Π΅Ρ‘ адрСс Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ chs=<ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°>x<высота>, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ chs=200×20. Π£Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ сильно ΠΈΡΠΊΠ°Π·ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ссли Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сторон. ЕдинствСнный ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (chs=40) воспринимаСтся ΠΊΠ°ΠΊ высота изобраТСния, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈ этом Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒΡΡ автоматичСски (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ изобраТСния

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ высотой 40 пиксСлов ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 3.

Рис. 3. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ высотой

MathJax

Если Π½Π° вашСм сайтС трСбуСтся вывСсти мноТСство Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΈ матСматичСских символов, Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΡƒ MathJax. Π­Ρ‚Π° Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎ всСх Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€Π°Ρ…, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ старыС вСрсии IE, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π° iPhone, iPad ΠΈ Android, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π½ΠΎΡ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ MathML, TEX ΠΈ AsciiMath.

Для использования MathJax Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΡƒ ΠΈ всС Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ для Π΅Ρ‘ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΊ сСбС Π½Π° сСрвСр. МоТно ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ ΠΈ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ скрипт ΠΏΠΎ сСти, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Π“Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ JS-Ρ„Π°ΠΉΠ» Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 50 Кб, Π½ΠΎ Π² процСссС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ скрипты. Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ получаСтся ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ сотСн ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ±Π°ΠΉΡ‚. Π’Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π½ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ² ΠΊΡΡˆΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ΅ ΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π· Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ.

По ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ конструкции $$. $$ ΠΈ [. ], Π° строчныС символы ΠΈ выраТСния Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· (. ) (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. ИспользованиС MathJax

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° рис. 4.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π½Π° страницС

Рис. 4. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π½Π° страницС

Если Ρ‰Ρ‘Π»ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ, Ρ‚ΠΎ откроСтся мСню, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ исходник Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ TEX ΠΈΠ»ΠΈ MathML (рис. 5).

Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅  Π£Π΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΈΡ€ Π³Π°ΠΌΠ±ΠΎΠ»Π° Π³Π΅Ρ€ΠΎΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°
Π Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³
( Пока ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ Π½Π΅Ρ‚ )
ΠŸΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ? ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ:
Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Adblock
detector